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Suchergebnis: 82851 Eintragungen
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Titel

Es gibt tatsächlich auch eine stupide Formel für Dreiecksflächen. Stupid im Sinne von: man muss bei dieser Flächeninhaltsformel nichts denken. Man setzt einfach nur die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks ein und erhält die Dreiecksfläche. Die Formel für die Fläche lautet: A=½*[x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(x1-y2)]. Hierbei sind (x1|y1), (x2|y2) und (x3|y3) die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks (die Reihenfolge spielt keine Rolle).

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Fläche und Flächeninhalt eines Dreiecks mit Flächeninhaltsformel berechnen, Beispiel 2 | A.03.04

video / HTML-Datei / 19,5 kB

Es gibt tatsächlich auch eine stupide Formel für Dreiecksflächen. Stupid im Sinne von: man muss bei dieser Flächeninhaltsformel nichts denken. Man setzt einfach nur die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks ein und erhält die Dreiecksfläche. Die Formel für die Fläche lautet: A=½*[x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(x1-y2)]. Hierbei sind (x1|y1), (x2|y2) und (x3|y3) die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks (die Reihenfolge spielt keine Rolle).

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Fläche und Flächeninhalt eines Dreiecks mit Flächeninhaltsformel berechnen, Beispiel 3 | A.03.04

video / HTML-Datei / 19,5 kB

Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, zerlegt man das Viereck in zwei Dreiecke und berechnet dann den Flächeninhalt der beiden Dreiecke. (Falls es sich beim Viereck um eine Quadrat- oder Rechtecksfläche handelt, geht’s natürlich auch einfacher über Länge mal Breite.) Die meines Erachtens jedoch bessere Variante ist dem Viereck ein achsenparalleles Rechteck zu umschreiben und dann ein paar rechtwinklige Dreiecke (evtl. auch ein Rechteck) abzuziehen. Details: siehe Beispielfilme.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Fläche und Flächeninhalt eines Vierecks berechnen | A.03.05

video / HTML-Datei / 18,8 kB

Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, zerlegt man das Viereck in zwei Dreiecke und berechnet dann den Flächeninhalt der beiden Dreiecke. (Falls es sich beim Viereck um eine Quadrat- oder Rechtecksfläche handelt, geht’s natürlich auch einfacher über Länge mal Breite.) Die meines Erachtens jedoch bessere Variante ist dem Viereck ein achsenparalleles Rechteck zu umschreiben und dann ein paar rechtwinklige Dreiecke (evtl. auch ein Rechteck) abzuziehen. Details: siehe Beispielfilme.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Fläche und Flächeninhalt eines Vierecks berechnen, Beispiel 1 | A.03.05

video / HTML-Datei / 18,7 kB

Um die Fläche eines Vierecks zu berechnen, zerlegt man das Viereck in zwei Dreiecke und berechnet dann den Flächeninhalt der beiden Dreiecke. (Falls es sich beim Viereck um eine Quadrat- oder Rechtecksfläche handelt, geht’s natürlich auch einfacher über Länge mal Breite.) Die meines Erachtens jedoch bessere Variante ist dem Viereck ein achsenparalleles Rechteck zu umschreiben und dann ein paar rechtwinklige Dreiecke (evtl. auch ein Rechteck) abzuziehen. Details: siehe Beispielfilme.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Fläche und Flächeninhalt eines Vierecks berechnen, Beispiel 2 | A.03.05

video / HTML-Datei / 18,7 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche | A.18.04

video / HTML-Datei / 18,1 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 1 | A.18.04

video / HTML-Datei / 18,2 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 2 | A.18.04

video / HTML-Datei / 18,2 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 3 | A.18.04

video / HTML-Datei / 18,1 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 4 | A.18.04

video / HTML-Datei / 18,2 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 5 | A.18.04

video / HTML-Datei / 28,9 kB

Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die Fläche auf. (Meistens.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 6 | A.18.04

video / HTML-Datei / 18,1 kB

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche | A.18.03

video / HTML-Datei / 17,5 kB

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 1 | A.18.03

video / HTML-Datei / 17,5 kB

Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 2 | A.18.03

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Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 3 | A.18.03

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Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 4 | A.18.03

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Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 5 | A.18.03

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Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die Ergebnisse von einander ab.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 2 | Grundlagen der Funktionsanalyse / Kurvendiskussion

Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 6 | A.18.03

video / HTML-Datei / 17,5 kB

Neue Wohnungen, Straßen, Gewerbegebiete – in den vergangenen Jahrzehnten sind Siedlungen und Verkehrsflächen enorm gewachsen. Deutschland ist dicht besiedelt und die Konkurrenz um Flächen wird immer stärker. Neben Flächen für Siedlungen sind auch natürliche Lebensräume überaus wichtig. Wie können wir die Ressource Fläche sinnvoll nutzen, und wie können wir Platz sparen ?
Je eine Unterrichtsanregung für die Primarstufe und die Sek. I.

Texte: CC BY-SA 4.0

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Umwelt im Unterricht (BMU)

Flächen "sparen" - Wofür brauchen wir wir Platz?

web page; text; worksheet; lesson plan / HTML-Datei / 104,6 kB

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