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Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 1 | A.30.04

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Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 2 | A.30.04

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Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 3 | A.30.04

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Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 4 | A.30.04

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Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 5 | A.30.04

video / HTML-Datei / 18,9 kB

Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung, Beispiel 6 | A.30.04

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Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*b^x beschrieben (Hierbei ist „B(0)“ der Anfangswert, „B(t)“ der Bestand nach Ablauf der Zeit „t“, q ist der sogenannte Wachstumsfaktor, der sich aus der prozentualen Zu-/Abnahme berechnet). Manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet. y=a*b^x ist ebenfalls gängig. Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend). Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend).

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Exponentielles Wachstum berechnen | A.07.02

video / HTML-Datei / 19,2 kB

Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen | A.30.03

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Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*q^t beschrieben (Hierbei ist „B(0)“ der Anfangswert, „B(t)“ der Bestand nach Ablauf der Zeit „t“, q ist der sogenannte Wachstumsfaktor, der sich aus der prozentualen Zu-/Abnahme berechnet). Manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet. y=a*b^x ist ebenfalls gängig. Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend). Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend).

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 1 | A.07.02

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Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 1 | A.30.03

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Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*q^t beschrieben (Hierbei ist „B(0)“ der Anfangswert, „B(t)“ der Bestand nach Ablauf der Zeit „t“, q ist der sogenannte Wachstumsfaktor, der sich aus der prozentualen Zu-/Abnahme berechnet). Manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet. y=a*b^x ist ebenfalls gängig. Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend). Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend).

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 2 | A.07.02

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Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 2 | A.30.03

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Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*q^t beschrieben (Hierbei ist „B(0)“ der Anfangswert, „B(t)“ der Bestand nach Ablauf der Zeit „t“, q ist der sogenannte Wachstumsfaktor, der sich aus der prozentualen Zu-/Abnahme berechnet). Manchmal werden auch andere Buchstaben verwendet. y=a*b^x ist ebenfalls gängig. Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend). Exponentielles Wachstum lässt den Bestand entweder unendlich groß werden (exponentiell zunehmend) oder gegen Null gehen (exponentiell abnehmend).

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 3 | A.07.02

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Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 4 | A.30.03

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Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 5 | A.30.03

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Exponentielles Wachstum ist ein Wachstum, in welchem die Zunahme (oder Abnahme) immer proportional zum Bestand ist, sprich: zum bereits vorhandenen Bestand kommt immer der gleiche prozentuale Anteil dazu (oder geht weg). Standardbeispiel: Zinsen bei der Bank (Zu einem angelegten Kapital kommt immer der gleiche Zinssatz dazu). Typisch für exponentielles Wachstum ist die Verdopplungszeit (bei exponentieller Zunahme) bzw. die Halbwertszeit (bei exponentielles Abnahme). Egal wann man mit der Messung beginnt, es dauert bei jedem Vorgang immer gleich lang, bis sich der Bestand verdoppelt (bzw. halbiert) hat. Exponentielles Wachstum wird durch die Funktionsgleichung f(t)=a*e^(kt) beschrieben.

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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 6 | A.30.03

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Exponentielles Wachstum und Exponentialfunktionen

Thematischer Hintergrund

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Exportartikel Bildung

Radio/TV

Level(s): Grades 8 - 9This is the first of three lessons that address gender stereotypes. The objective of this lesson is to encourage students to develop their own critical intelligence with regard to culturally inherited stereotypes, and to the images presented in the media - film and television, rock music, newspapers and magazines.

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Exposing Gender Stereotypes

Lernkontrolle

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