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Suchergebnis: 82851 Eintragungen
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Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 4 | A.41.01

video / HTML-Datei / 20,8 kB

Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 5 | A.41.01

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Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 6 | A.41.01

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Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse | A.41.11

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Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 1 | A.41.11

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Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 2 | A.41.11

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Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 3 | A.41.11

video / HTML-Datei / 19,8 kB

Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 1 | A.06.03

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Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 2 | A.06.03

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Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 3 | A.06.03

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Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 4 | A.06.03

video / HTML-Datei / 18,2 kB

Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 5 | A.06.03

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Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 6 | A.06.03

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Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, …) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren Aussehen. Sie müssen in der Lage sein, das Aussehen der Exponentialfunktionen grob zu erkennen. Eine weitere Fragestellung, der man bei Exponentialfunktionen häufig begegnet, ist Folgende: Von einer Funktion ist bekannt, dass sie die Form: y=a*b^x hat. Nun sind zwei Punkte gegeben und Sie müssen die Parameter „a“ und „b“ bestimmen.

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Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? | A.06.03

video / HTML-Datei / 18,5 kB

* 1 Definition * 2 Rechenregeln * 3 Ableitung: die natürliche Bedeutung der Exponentialfunktion * 4 Exponentialfunktion auf den komplexen Zahlen * 5 Exponentialfunktion auf beliebigen Banachalgebren * 6 Numerische Berechnungsmöglichkeiten * 7 Hintergründe und Beweise o 7.1 Motivation o 7.2 Konvergenzbeweise + 7.2.1 Konvergenz der Reihendarstellung + 7.2.2 Konvergenz der Folgendarstellung # 7.2.2.1 Beweis der Monotonie # 7.2.2.2 Beweis der Beschränktheit # 7.2.2.3 Funktionalgleichung o 7.3 Ungleichungen + 7.3.1 Abschätzung nach unten + 7.3.2 Abschätzung nach oben + 7.3.3 Ableitung der Exponentialfunktion * 8 Die Differentialgleichung der Exponentialfunktion o 8.1 Umkehrfunktion o 8.2 Differentialgleichung o 8.3 Beispiele + 8.3.1 Physik + 8.3.2 Chemie * 9 Weblinks

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Exponentialfunktion; Wikimedia

Lernkontrolle

Festigung und Vertiefung des Begriffs exponentieller Prozess . Wiederholung wesentlicher Eigenschaften von Exponentialfunktionen. Erwerb und Übung von Fertigkeiten in der Darstellung. Auseinandersetzung mit Modellen. 1. Exponentielle Vorgänge 2. Exponentialfunktionen mit verschiedenen Basen 3. Exponentielle Prozesse und Modellbildung

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Exponentialfunktionen

Lernkontrolle

Die Schülerinnen und Schüler entdecken interaktiv die analytischen Eigenschaften der Exponentialfunktionen.

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Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e

Arbeitsblatt interaktiv / HTML-Datei / 27,7 kB

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Exponentialfunktionen und Modellbildung

Unterrichtsplanung

Dieses Arbeitsmaterial bietet drei grundlegende Aufgaben zum exponentiellen Wachstum und ergänzende Erklärungen.

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Exponentielles Wachstum

Die Differenzialgleichung vom exponentiellen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t) und sagt damit aus, dass die Änderung immer proportional zum Bestand ist (falls k=0,05, bedeutet das, dass die Zunahme immer 5% vom Bestand ist). Die Zahl „k“ heißt Proportionalitätsfaktor oder Wachstumskonstante und taucht auch in der Funktionsgleichung vom exponentiellen Wachstum auf.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 3 | tiefere Einblicke in die Analysis

Exponentielles Wachstum berechnen mit Differentialgleichung | A.30.04

video / HTML-Datei / 18,4 kB

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