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Titel

Das Integrieren von e-Termen läuft ähnlich ab, wie das Ableiten. In der Stammfunktion bleibt der e-Term komplett unverändert, die innere Ableitung (die Ableitung der Hochzahl) wird runter, in den Nenner geschrieben. Man führt also eine umgekehrte Kettenregel an, auch „lineare Substitution“ genannt. Für die Stammfunktion F(x) (böse gesagt: die Aufleitung) kann man daher die Formel anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == F(x)=a/b*e^(bx+c).

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 3 | A.41.05

video / HTML-Datei / 20,6 kB

Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Ableitung | A.41.03

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Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 1 | A.41.03

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Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 2 | A.41.03

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Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 3 | A.41.03

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Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 4 | A.41.03

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Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 5 | A.41.03

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Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art „innere Ableitung“ ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == f'(x)=a*e^(bx+c)*b.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 6 | A.41.03

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Analysis · Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet · Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet

Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen | A.41.07

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 1 | A.41.07

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 2 | A.41.07

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 3 | A.41.07

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 4 | A.41.07

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 5 | A.41.07

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Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 6 | A.41.07

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Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte „x“ in der Hochzahl steht. Die mit Abstand wichtigste Exponentialfunktion ist die e-Funktion, welche die Eulersche Zahl (also e=2,718...) als Basis hat.

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Exponentialfunktion: kurze Einführung in die e-Funktion | A.41

video / HTML-Datei / 19,0 kB

Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen | A.41.01

video / HTML-Datei / 20,9 kB

Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 1 | A.41.01

video / HTML-Datei / 20,8 kB

Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 2 | A.41.01

video / HTML-Datei / 20,8 kB

Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den „ln“ an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an „x“ ran.

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Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 3 | A.41.01

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